Prime Number Program

Prime number क्या है

Prime number 1 से बड़ी पूर्ण संख्या है जो सिर्फ़ 1 और खुद से पूरा भाग होती है। उदाहरण: 2, 3, 5, 7, 11। 6 जैसा number prime नहीं क्योंकि वो 2 और 3 से भी भाग होता है। Primes जाँचना classic loop-और-condition अभ्यास है।

Number prime है या नहीं जाँचना

num = 13
is_prime = True

if num < 2:
    is_prime = False
else:
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            is_prime = False
            break

print("Prime" if is_prime else "Not prime")

हम मान लेते हैं number prime है, फिर उसे 2 से उसके square root तक हर number से भाग देने की कोशिश करते हैं। अगर कोई पूरा भाग दे, तो वो prime नहीं और हम break से रुक जाते हैं।

Dry run

सिर्फ़ square root तक loop क्यों

अगर n का कोई भाजक √n से बड़ा हो, तो उसका एक मेल खाता छोटा भाजक √n से नीचे भी होगा — जो हम पहले ही ढूँढ चुके होते। तो square root से आगे जाँचने की ज़रूरत नहीं। 100 के लिए, इसका मतलब 99 के बजाय 10 तक जाँचना, जो कहीं तेज़ है।

Range में primes print करना

for num in range(2, 20):
    is_prime = True
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            is_prime = False
            break
    if is_prime:
        print(num, end=" ")

एक बाहरी loop range के हर number में जाता है, और वही prime जाँच अंदर चलती है। पास होने वाले numbers एक line पर print होते हैं।

आम गलतियाँ

• 1 को prime मानना। 2 से नीचे के numbers prime नहीं — पहले num < 2 जाँचिए।
• √num के बजाय num तक loop। यह चलता तो है पर बहुत धीमा।
• Range पर + 1 भूलना। int(num ** 0.5) + 1 इस्तेमाल कीजिए ताकि square root खुद जाँचा जाए।
• break न इस्तेमाल करना। भाजक मिलते ही रुक जाइए — जाँचते रहने की ज़रूरत नहीं।

सारांश

• Prime 1 से बड़ा number है जो सिर्फ़ 1 और खुद से भाग होता है।
• जाँच को 2 से √num तक भाग दीजिए।
• अगर कोई number पूरा भाग दे, तो prime नहीं — break से रुकिए।
• सिर्फ़ square root तक जाँचना इसे तेज़ बनाता है।
• 1 prime नहीं है; 2 सबसे छोटा prime है।

आगे, आज़माइए factorial program, या और अभ्यास कीजिए Python loops से।