Problem Solving और Algorithms

Problem solving क्या है?

Computer ख़ुद नहीं सोच सकता। उससे कोई problem solve कराने के लिए — bill बनाना, topper ढूँढना, ticket book करना — पहले हमें problem समझकर ठीक-ठीक steps निकालने होते हैं। फिर हम वे steps किसी programming language में लिखते हैं। Problem पहचानने, solution design करने और उसे चलने वाले program में बदलने की पूरी process को problem solving कहते हैं।

Problem solving के steps

Example: "5 subjects के marks से student का percentage निकालें।"

• Input: 5 marks (हर एक 100 में से)।
• Process: total = marks का जोड़; percentage = total ÷ 500 × 100।
• Output: total और percentage।

Algorithm क्या है?

Algorithm किसी problem को solve करने के well-defined steps का सीमित क्रम है। यह शब्द Persian गणितज्ञ al-Khwarizmi के नाम से आया है। Algorithm किसी programming language पर निर्भर नहीं — वही algorithm Python, C++ या Java में लिखा जा सकता है।

अच्छे algorithm की विशेषताएँ

Algorithm examples

Example 1: Rectangle का area

1. Start
2. Length L और breadth B input करें
3. Area ← L × B
4. Area print करें
5. Stop

Example 2: Number even है या odd

1. Start
2. N input करें
3. अगर N mod 2 = 0 तो "Even" print करें, नहीं तो "Odd"
4. Stop

Example 3: तीन numbers में सबसे बड़ा

1. Start
2. A, B, C input करें
3. Largest ← A
4. अगर B > Largest तो Largest ← B
5. अगर C > Largest तो Largest ← C
6. Largest print करें
7. Stop

Example 4: N का factorial (N! = 1 × 2 × … × N)

1. Start
2. N input करें
3. Fact ← 1, i ← 1
4. जब तक i ≤ N: Fact ← Fact × i; i ← i + 1
5. Fact print करें
6. Stop

Algorithm verify करना (dry run)

Coding से पहले हम algorithm को dry run से verify करते हैं: हम ख़ुद computer बनकर sample input लेते हैं और हर variable की value trace table में लिखते हैं। Example 4 का N = 4 पर dry run:

Special cases भी test करें: N = 0 पर 1 आना चाहिए (loop नहीं चलता, Fact 1 ही रहता है ✔), और N = 1 पर 1 ✔।

Algorithms की तुलना

Problem: 1 + 2 + … + N का जोड़। दो सही algorithms:

def sum_loop(n):          # Algorithm A: add one by one
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i
    return total

def sum_formula(n):       # Algorithm B: Gauss formula
    return n * (n + 1) // 2

n = 1000000
print(sum_loop(n), sum_formula(n))
print('Loop steps:', n, '| Formula steps: 1')

एक और example: N prime है या नहीं, यह जाँचने के लिए N − 1 तक नहीं, सिर्फ़ √N तक के divisors test करने होते हैं। N = 10,007 के लिए यह 10,000 की जगह लगभग 100 checks है।

Algorithm से code तक

Example 3 Python में। हर line सीधे एक algorithm step से जुड़ती है।

a = int(input('First number: '))
b = int(input('Second number: '))
c = int(input('Third number: '))
largest = a
if b > largest:
    largest = b
if c > largest:
    largest = c
print('Largest =', largest)

सारांश और practice

• Problem solving: analyse → algorithm → code → test और debug।
• Algorithm = input और output वाले सीमित, साफ़, effective steps।
• Dry run और trace table से verify करें; special cases test करें।
• Algorithms की तुलना steps (time) और memory से करें।