Decimal to Binary

Conversion के पीछे का विचार

हमारी रोज़मर्रा की संख्याएँ base 10 (decimal) में होती हैं, अंक 0-9 इस्तेमाल करती हैं। Computer base 2 (binary) इस्तेमाल करते हैं, सिर्फ़ 0 और 1। Decimal number को binary में बदलना यानी उसे केवल इन्हीं दो अंकों से दोबारा लिखना।

तरकीब सरल है: number को बार-बार 2 से भाग दें और हर बार remainder नोट करें। हर remainder एक binary अंक (bit) है। जब number 0 हो जाए, तो आपके पास सारे bits हैं — बस उन्हें उल्टा पढ़ें। एक dry run से देखते हैं क्यों।

कदम-दर-कदम dry run

चलिए 13 को हाथ से binary में बदलें, हर कदम 2 से भाग देते हुए:

जिस क्रम में remainders मिले वे हैं 1, 0, 1, 1। इन्हें नीचे से ऊपर (उल्टा) पढ़ने पर मिलता है 1101 — यही 13 का binary है।

तरीका 1: 2 से भाग (array)

सबसे आम program हर remainder को array में रखता है, फिर array को उल्टा print करता है।

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 13, binary[32], i = 0;

    if (n == 0) { printf("0"); return 0; }  // zero संभालें

    while (n > 0) {
        binary[i] = n % 2;   // remainder सहेजें
        n = n / 2;           // अगले पर जाएँ
        i++;
    }
    // उल्टा print करें
    for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
        printf("%d", binary[j]);
    return 0;
}

Loop array को 1, 0, 1, 1 से भरता है; उल्टा-print उसे 1101 बना देता है।

तरीका 2: recursion से

Recursion array को पूरी तरह हटा देता है। print करने से पहले खुद को call करके, bits स्वाभाविक रूप से सही क्रम में आते हैं।

#include <stdio.h>
void toBinary(int n) {
    if (n == 0) return;
    toBinary(n / 2);      // पहले गहरे जाएँ
    printf("%d", n % 2);  // लौटते समय print करें
}
int main() {
    int n = 13;
    if (n == 0) printf("0");
    else toBinary(n);
    return 0;
}

तरीका 3: bitwise operators से

आप हर bit को सीधे right-shift >> और AND & operators से भी देख सकते हैं।

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 13;
    int started = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int bit = (n >> i) & 1;   // i-वाँ bit पढ़ें
        if (bit) started = 1;
        if (started) printf("%d", bit);
    }
    return 0;
}

यह सबसे ऊँचे bit से नीचे चलता है, पहले 1 आने तक leading zeros छोड़ते हुए। यह सबसे करीब है कि computer असल में number कैसे रखता है।

त्वरित संदर्भ: decimal से binary

आम गलतियाँ

• Remainders को उल्टा करने के बजाय इकट्ठा किए क्रम में print करना।
• 0 की विशेष स्थिति भूल जाना, जो वरना कुछ print नहीं करती।
• बड़ी संख्याओं के लिए बहुत छोटा array इस्तेमाल करना (int के लिए 32 bits सुरक्षित size है)।
• n % 2 (bit) और n / 2 (अगला number) में उलझना।

सारांश

• Decimal को binary में बदलें — बार-बार 2 से भाग देकर remainders इकट्ठा करके।
• सही binary number पाने के लिए remainders उल्टे क्रम में पढ़ने होते हैं।
• तरीका 1 array इस्तेमाल करता है; तरीका 2 recursion; तरीका 3 bitwise operators।
• 0 को हमेशा विशेष स्थिति की तरह संभालें।
• उदाहरण: 13 बनता है 1101।